第22章 神域的开局

　　1990年8月16日上午九时整，德国哥廷根。

　　第九届黎曼讨论会的主报告厅，坐落于那座爬满常春藤、承载了高斯、黎曼、希尔伯特等无数先贤思想的古老建筑内。晨光透过高大的彩绘玻璃窗，在深色的木质地板和阶梯式的座椅上投下斑驳陆离的光影。空气里弥漫着旧书、蜂蜡、以及一种唯有历经百年智力沉淀方能孕育出的、庄严肃穆的气息。台下，鸦雀无声。座无虚席，但与通常学术会议的熙攘不同，这里聚集的，是全球数学界真正金字塔尖的人物，以及极少数像赵小慧这样获得殊荣的“观礼者”。他们的神情，不是期待，而是一种近乎朝圣的凝重。即便是德利涅、志村哲也 这样的“骑士王”，也正襟危坐，目光沉静。格罗腾迪克 陛下坐在前排中央，微微闭着双眼，仿佛仍在与内心的数学宇宙对话。

　　百年庆典的主题，被定为 “算术几何的未来”——一个宏大得足以囊括整个学派野心的标题。所有人都屏息以待，等待着学派的“开局”，等待着定调未来数十年走向的“第一声钟响”。

　　主持人皮埃尔·德利涅 陛下没有多余的寒暄，只是用平静如水的语调宣布：“第九届黎曼讨论会，现在开始。第一位报告人，中森晴子夫人。报告题目：《代数秩与解析秩的联系》。”

　　题目本身，中正平和，是算术几何的核心问题之一。在众人想象中，这该是一场从 动机的上同调 或自守表示的L函数 这类极高层次概念 切入的、充满抽象范畴语言和复杂交换图的宏大报告。

　　中森晴子 夫人从容起身，步履轻盈地走上讲台。她身着素雅的深色和服，仪态端庄娴静，如同从古画中走出的仕女，与周围充满欧洲古典学术气息的环境形成了一种奇异的和谐。她向台下微微鞠躬，目光沉静地扫过全场，没有立刻开口。那种静谧的力量感，让台下的寂静又加深了一层。

　　然后，她转身，用粉笔在黑板上——没有使用任何幻灯片或投影仪——流畅地写下了第一行字，一个具体得不能再具体的椭圆曲线方程：

　　E_{a,b,c} : y2 = x(x - a)(x b)

　　台下，至少有一半的顶尖数学家们，脸上瞬间浮现出毫不掩饰的错愕与茫然！尤其是那些从巴黎、剑桥、伯克利赶来，对学派风格有所了解但未窥堂奥的算术几何专家们。他们面面相觑，眼神中传递着无声的疑问：

　　“这……这是什么？”

　　“一个具体的椭圆曲线？参数是 a, b, c？这看起来……太初等了！”

　　“中森夫人……是不是拿错讲稿了？这不是高中数论竞赛的水平吗？”

　　“学派的开局报告……不应该是从‘概形’的万有性质或者‘平展上同调’的导出范畴开始吗？怎么从这么‘简单’的方程开始？”

　　一种微妙的失望和困惑情绪，如同细微的涟漪，在台下悄然扩散。就连坐在后排观礼的赵小慧，也不禁微微蹙起了眉头，心脏揪紧。她为学派工作多年，深知其追求普遍性与深刻性的风格。如此“接地气”的开场，完全出乎她的意料。她担忧地看了一眼台前 依旧闭目养神的格罗腾迪克陛下 和面色平静如常的德利涅陛下，心中稍安，但疑惑更甚。

　　中森晴子 夫人仿佛完全没有察觉到台下的细微波动。她的声音清晰、柔和，却带着一种不容置疑的穿透力，如同溪水流过卵石，开始了她的讲述：

　　“诸位同仁，今天，让我们从一条非常特殊，却也蕴含着普遍性的椭圆曲线开始。”她用粉笔轻轻点着方程中的参数，“请注意这里的约束条件。我们要求 a, b, c 是互素 的非零整数，并且满足一个非常简单的关系——”

　　她在方程下方，用力写下了那个 看似小学级别、却困扰了数论界半个多世纪的等式：

　　a b = c

　　轰！！！

　　如同一声惊雷，在众多内行者的脑海中炸响！

　　刚才还弥漫着的轻视与困惑，瞬间被一种极度的震惊所取代！abc！是abc猜想 中的那个 a, b, c！这条看似平凡的椭圆曲线 E_{a,b,c}，竟然直接将abc猜想中的核心算术关系——加法等式 a b = c——几何化了！它不再是抽象的不等式，而是一条活生生的、具有丰富几何结构的代数曲线！

　　台下顿时响起一片压抑不住的、倒吸冷气的声音！许多人都不由自主地挺直了脊背，眼睛死死地盯住黑板。赵小慧 更是瞬间捂住了嘴，眼中充满了难以置信的光芒！她想起了自己研究过的布斯遗稿，想起了离散复分析与数论的联系，但从未想过，学派会以如此直接、如此霸道的方式，将abc猜想这个“硬骨头”转化为一个具体的几何对象！

　　“现在，”中森晴子夫人的声音依旧平稳，开始引导着众人进入她的节奏，“我们来考察这条曲线 E_{a,b,c} 的一个基本几何不变量——它的导子（conductor） N_E 。” 她开始板书计算，步骤清晰，逻辑严谨。她分析了曲线在各种素数 p 上的约化类型（好的、坏的、乘性的），详细计算了导子 N_E 的表达式。

　　台下，鸦雀无声，只有粉笔划过黑板的沙沙声，以及越来越粗重的呼吸声。所有人都屏息凝神地跟着她的推导。这些计算并不特别高深，却是扎实的代数几何基本功。但在此刻，因其背后所指向的那个巨大目标，而充满了令人窒息的张力。

　　最终，她得到了一个简洁而优美的结论：这条曲线 E_{a,b,c} 的导子 N_E，其核心部分，由 rad(abc) —— 即 a, b, c 的所有不同素因子的乘积 —— 所控制。更精确地说，log N_E 与 log(rad(abc)) 是同阶的。

　　她在黑板上写下：

　　log N_E ~ log(rad(abc))

　　寂静！死一般的寂静！

　　到了这一步，只要是对abc猜想稍有了解的人，都已经清晰地看到了那条通往终点的、由几何铺就的道路！abc猜想的不等式是：

　　max(|a|, |b|, |c|) ≤ K_e · (rad(abc))^(1 e)

　　而椭圆曲线理论 中，有一个深刻而着名的联系：一条椭圆曲线的“大小”（通常用其判别式 Δ_E 或其高度 h(E) 来衡量）与其导子 N_E 以及其莫德尔-威尔群的秩（代数秩） 存在着密切的关系！尤其是bSd猜想（伯奇-斯温纳顿-戴尔猜想）断言，代数秩等于其L函数在中心点处的零点阶数（解析秩）！

　　中森晴子 夫人适时地停顿了一下，目光扫过台下那一张张因极度震惊而显得有些呆滞的面孔。她的嘴角，似乎勾起了一抹极淡、几乎无法察觉的弧度，那是一种“图穷匕见”般的、智者的从容。

　　她没有直接说出那个石破天惊的结论，而是将粉笔轻轻放在讲台上，用她那依然平和的声音，提出了一个看似轻描淡写的问题，如同在询问一个简单的练习：

　　“现在，如果我们能够证明，对于由任意满足 a b=c 的互素整数 构成的这条椭圆曲线 E_{a,b,c}，其高度 h(E)（或与 max(|a|,|b|,|c|) 相关的量）总是可以被其导子 N_E 的 (1 e) 次幂所控制……那么，我们能得到什么？”

　　轰隆隆隆——！！！

　　最后的帷幕，被彻底拉开！智慧的雷霆，劈开了所有的迷雾！

　　完了！abc猜想完了！

　　这一刻，整个报告厅仿佛经历了一场思想上的八级地震！所有人都明白了！中森晴子夫人不仅仅是在阐述一个联系，她正在现场搭建一条完整的、用几何工具攻克abc猜想的逻辑链条！她选取了最精妙的切入点，将复杂的数论问题转化为椭圆曲线的几何性质研究，而导子与高度的关系，正是连接几何与数的不等式的关键桥梁！

　　台下瞬间失控了！

　　“我的上帝！” 一位来自普林斯顿大学的着名数论学家失声低呼，手中的钢笔“啪嗒”一声掉在地上。

　　“她……她是在证明abc猜想！用几何！就在我们眼前！” 另一位猛地在自己的笔记本上疯狂地演算起来，试图跟上每一步细节。

　　“原来如此！原来如此！竟然可以这样！” 赵小慧 激动得浑身颤抖，眼泪几乎要夺眶而出！她终于亲眼目睹了“神域”的工作方式——不是故弄玄虚，而是直击要害！用最合适的工具（椭圆曲线），精准地解剖最核心的问题（abc猜想）！

　　就连前排的德利涅 陛下，也微微颔首，眼中流露出赞赏的光芒。志村哲也 骑士嘴角含笑，仿佛在欣赏一件完美的艺术品。而格罗腾迪克 陛下，不知何时已睁开了眼睛，深邃的目光凝视着黑板上的方程，仿佛看到了其背后由“动机”连通的、更加宏伟的图景。

　　中森晴子 夫人平静地 承受着台下如同海啸般的智力冲击波。她知道，开局的目的，已经达到。她用最简洁、最优雅的方式，向全世界宣告了学派对待重大数论问题的“标准流程”：几何化 → 寻找不变量 → 建立联系 → 一击必杀。

　　她没有继续深入繁琐的证明细节（那些将是后续报告或论文的内容），而是轻轻拿起板擦，将黑板上那个具体的曲线方程 E_{a,b,c} 缓缓擦去。

　　然后，她转过身，面向依旧处于巨大震撼中的听众，用一句 看似平淡、却足以载入数学史册的话，为这场惊世骇俗的开局报告画上了句号：

　　“因此，我们可以看到，abc猜想 这个纯数论的不等式问题，其本质可以转化为 对一类特殊椭圆曲线族 的几何不变量之间关系的研究。而这，仅仅是我们理解算术与几何深层统一性的一个开端。”

　　“谢谢大家。”

　　她微微鞠躬，在全场死寂数秒后、骤然爆发的、如同要掀翻屋顶的、经久不息的雷鸣般掌声中，步履从容地走下了讲台。

　　第九届黎曼讨论会，就以这样一种 石破天惊、举重若轻的方式，拉开了帷幕。中森晴子 夫人用短短几十分钟，不仅为abc猜想的证明指明了清晰的几何路径，更以一种近乎“示范性”的方式，展现了艾莎学派那足以碾压一个时代的、恐怖的数学洞察力与执行力。

　　神域的开局，无需宣言，已是王者降临。零点的未尽之路，在这百年庆典的清晨，被一道来自几何国度的强烈辉光，照得亮如白昼。

　　（第五卷下篇 第二十二章 终）
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