第16章 神域的视野

　　1988年的普林斯顿高等研究院，时光如同一条深邃平稳、流向永恒真理的暗河，表面波澜不惊，水下却涌动着足以重塑数学宇宙格局的、无声而磅礴的智力潜流。研究院的午后依旧宁静，阳光透过古老的窗棂，在布满灰尘的书脊上投下斑驳的光影。然而，在格罗腾迪克 陛下那间堆满手稿、仿佛本身就是一座活的数学思想博物馆的书房里，一场看似寻常、却注定将在未来掀起惊涛骇浪的讨论，正接近尾声。

　　讨论围绕着abc猜想 进行。桌上摊开的，并非外界数学家们绞尽脑汁、试图用复杂筛法和精细估计来攻克它的厚厚草稿，而是几页写满了优雅的范畴交换图、平展上同调序列以及L函数特殊值插值公式的简洁笔记。参与讨论的只有三人：格罗腾迪克 陛下、皮埃尔·德利涅 陛下以及中森晴子 夫人。气氛平静得如同在验证一道习题的答案，而非在裁决一个困扰了数论界半个多世纪、并蕴含着一系列重大推论的超级猜想。

　　“所以，”德利涅 陛下用笔尖轻轻点着图表中的某个关键同构，语气平淡得像在陈述一个已知定理，“通过晴子曲线 E_{a,b,c} : y2 = x(x-a)(x b) 的紧化模型，其坏约化信息（导子 N_E）完全由 rad(abc) 控制。而法尔特高度 h(E) 与 log(max|a|,|b|,|c|) 在数量级上等价。”

　　中森晴子 夫人微微颔首，接口道，她的声音柔和而清晰：“那么，应用格罗腾迪克陛下 关于纯动机 的加权过滤理论，以及志村骑士 在自守形式 方面的对应，我们可以将bSd猜想 在此处的弱形式 应用到这条椭圆曲线上。这意味着，曲线 E_{a,b,c} 的莫德尔-威尔群 的秩，由其hasse-weil L函数 L(E, s) 在中心点 s=1 处的零点阶数 所决定。”

　　“而塞尔伯格迹公式 的一个精巧的几何变形，”格罗腾迪克 陛下缓缓开口，他的目光仿佛已穿透纸张，直视着其背后那由“动机”构成的、光滑而统一的数学实在，“可以证明，在这个特定的一族 椭圆曲线（由abc参数化） 上，L(E, s) 在 s=1 处的阶数，被一个仅依赖于 e 的常数 K_e 以及 log N_E 的 (1 e) 次幂 所严格控制。这个上界，恰好对应于椭圆曲线模空间上某个 自然线丛 的算术相交数 的有效性估计。”

　　他停顿了一下，仿佛在脑海中完成了最后一块拼图的拼接，然后轻描淡写地总结道：“因此，max(|a|, |b|, |c|) 必然被 K_e · rad(abc)^(1 e) 所控制。abc猜想，成立。”

　　没有欢呼，没有激动，甚至连一丝一毫的得意之色都没有。房间里一片寂静，只有阳光中浮尘缓慢飘落的声音。仿佛他们刚刚证明的，不是一颗数论皇冠上的明珠，而只是一个在构建某个更宏大理论时，顺带验证了的、微不足道的推论。

　　“一个有趣的应用，”德利涅 陛下像是想起了什么，随手 在笔记的空白处写了几行字，“从这个不等式出发，可以立刻推出 费马大定理。当 n > 6 时，对于方程 x^n y^n = z^n，取 a=x^n, b=y^n, c=z^n，代入abc不等式，会得到一个矛盾。”

　　中森晴子 夫人轻轻“嗯”了一声，表示赞同，脸上连一丝惊讶的表情都欠奉。费马大定理，这个困扰了数学家三百五十年的、传奇般的难题，在艾莎学派的手中，竟然只是abc猜想这个“主菜”旁边，一道“附赠的甜点”，其证明过程简洁得如同习题课上的例题。

　　讨论就此结束。格罗腾迪克 陛下将那张写有关键思路的纸随手夹进了一本关于“导出代数几何”的厚厚手稿中，仿佛那只是众多未整理灵感中普通的一条。德利涅 陛下开始整理桌面，准备下一项工作。中森晴子 夫人则起身，去为几位先生准备茶点。

　　abc猜想的证明，这个若公布出去足以让全球数学界地震、足以让证明者稳获菲尔兹奖乃至被载入史册的惊天成果，在艾莎学派的“神域”核心，就这样波澜不惊地、近乎悄无声息地完成了。它甚至没有获得一篇独立论文的“荣誉”。

　　原因？并非保密，而是源于学派内部一种深入骨髓的、基于绝对学术高度的“价值判断”——一种在外部看来近乎“傲慢”的平静。

　　在格罗腾迪克 看来，abc猜想的证明，固然漂亮，但它本质上是朗兰兹纲领 在某个特定、相对初等的情形下的一个“验证性案例”。它验证了“动机”理论、平展上同调以及L函数理论这些“重器”的有效性和威力，但其本身，并未开创出新的数学领域，也未提供真正意义上颠覆性的新工具。它更像是在学派已经建好的、宏伟的“数学大教堂”的某个侧厅里，验证了一幅壁画符合建筑力学。为这样一项“验证性工作”单独发表论文，在格罗腾迪克 的价值观里，是不必要的，甚至可能是一种对更宏大思考的“干扰”。他更倾向于将这类结果，作为构建其终极理论（如“ motives 的万有理论”）过程中的一个“引理”或“注记”，在未来某部更综合的着作中一并呈现。

　　而对于德利涅 和中森晴子 这个级别的学者而言，abc猜想也确实更像是一个优美的“练习”。它综合运用了 他们早已熟练掌握、并致力于推向深入的一系列工具（椭圆曲线、模形式、L函数、上同调）。证明它，是水到渠成、理所应当的，是检验工具锋利度的“试金石”，其意义在于工具本身，而非这块被试的“石头”。他们的兴趣和精力，早已投向更深远、更本质的问题——如 motives 的精确构造、朗兰兹对应的几何化实现、乃至……黎曼猜想本身。相比于这些终极圣杯，abc猜想，哪怕它蕴涵了费马大定理，也依然只是一个“阶段性”的、甚至“局部性”的成果。

　　这种巨大的、近乎荒谬的认知鸿沟，在此刻体现得淋漓尽致。

　　就在普林斯顿“神域”为abc猜想轻轻画上句号的几乎同一时间，远在太平洋彼岸的中国北京。

　　北京大学燕园，赵小慧 刚刚结束了一堂《离散复分析》 的课程。她有些疲惫地走回办公室，桌上放着几份学生提交的、关于离散柯西积分公式 的读书报告。她泡了杯茶，揉了揉太阳穴，准备批改。这时，她的丈夫王宇 拿着一份新到的《数学发明》 期刊走了进来，脸上带着兴奋的神色。

　　“小慧，你看！梅休尔 和奥斯特莱 又发表了一篇关于abc猜想 的论文！他们改进了贝克方法 的常数，在某种限制性条件下 取得了新进展！现在数论界都在热议，说这可能是一条通往最终证明的可行路径！”王宇的语气中充满了对前沿进展的关注与期待。他是华罗庚 先生在多复变领域的传人，但对数论前沿始终保持关注。

　　赵小慧接过期刊，快速浏览了一下摘要和引言，点了点头，语气平和地评价道：“嗯，贝克方法确实很精巧，在丢番图逼近 领域威力巨大。他们能不断推进边界，很不容易。” 她的评价专业、中肯，带着对同行工作的尊重。

　　但，也仅此而已。

　　在她的表情和语气中，没有丝毫的震惊、羡慕，或者“为何我们没想到”的焦虑。因为在她看来，梅休尔和奥斯特莱的工作，是“凡间”数学界，沿着一条 传统、艰难、但值得尊敬的“分析路径”，正在进行的、正常的学术攀登。这是一场激烈而精彩的“登山竞赛”，大家都在同一条公认的、充满挑战的“北坡” 上奋力向上。

　　而赵小慧，由于她尚未真正踏入学派最核心的、关于“ motives”和“朗兰兹纲领”的前沿领域（她的工作重心在整理和发扬布斯理论，这相对处于学派较为“古典”和“边缘”的侧翼），她也完全不知道，就在几天前，在普林斯顿那座“神域” 里，学派的核心领袖们，已经如同乘坐着最先进的“星际飞船”，早已轻松抵达了这座山峰的顶端，并且因为觉得山顶的“风景”虽然不错，但并非他们探索的“主要目标星系”，而懒得立刻对外发布“登顶公报”！

　　这就是那道鸿沟！

　　一边是“凡间” 的数学家们，在崎岖的山路上，为每一个脚印的推进而欢呼雀跃、激烈讨论。abc猜想是一座令人仰望的、需要集结一代代智慧才能可能征服的险峰。

　　另一边是“神域” 里的存在，他们手握“时空跃迁”的科技（几何化、范畴化、上同调化的强大工具），早已站在了云端之上。abc猜想对他们而言，只是脚下连绵山脉中，一个高度尚可、风景尚可的山头。他们瞥了一眼，确认了其存在和高度，然后目光就投向了远方那些笼罩在迷雾中、真正吸引他们的、代表着宇宙终极规律的“造山系”（如黎曼猜想、朗兰兹纲领）。

　　赵小慧身处两者之间。她比“凡间”的数学家更清楚“神域”的恐怖实力，她知道学派绝对有能力解决abc猜想。但她并不知道，或者说不敢确信，学派是否已经、以及何时会 去“顺手”解决它。她可能会猜测，证明abc猜想需要学派投入相当的精力，或许会在他们推进朗兰兹纲领的某个阶段，作为一个重要的“推论”出现。她绝对想象不到，学派仅仅将其视为一次“茶余饭后的思维体操”，并且因为“不值得单独发文”而将其“雪藏”！

　　这种信息的不对称与认知层级的巨大差异，构成了一幅极具戏剧性又发人深省的画面：

　　在巴黎高等师范、在剑桥大学、在普林斯顿大学（非研究院）……全球顶尖的数论学家们，正在绞尽脑汁、夜以继日地围攻abc猜想这座堡垒，各种复杂的技巧、精妙的估计层出不穷，每一点进展都足以在《数学年刊》上发表。

　　而在普林斯顿高等研究院 那间安静的办公室里，abc猜想的完美证明，正静静地躺在一堆草稿中“睡觉”。而它的创造者们，格罗腾迪克 正在构思如何用“无穷范畴”重新定义几何基础，德利涅 在研究霍奇猜想与代数循环的深层联系，中森晴子 则在完善对一类特殊卡-丘流形上镜像对称的精确描述。

　　没有人觉得这有什么不对。

　　因为这，就是艾莎学派 的日常。他们的视野、他们的标准、他们关心的“问题尺度”，与外部数学界，早已不在同一个维度上。这种鸿沟，并非源于刻意的高傲或封闭，而是源于他们探索数学真理的深度与高度，已然达到了一个让常人难以企及、甚至难以理解的“神域”境界。

　　零点的未尽之路上，先行者与后继者之间，隔着的不仅是知识的差距，更是整个世界观与价值观的星河。 而当某一天，这道鸿沟被某种方式跨越或揭示时，其所带来的冲击与启示，必将远远超过一两个猜想的证明本身。

　　（第五卷中篇 第十六章 终）
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